Geomantik 1

Reformierte Kurzfassung der Einführung in die Grundlagen der Geomantik der Ebene

Bearbeitung von
Noire_La_Louve, Hufflepuff

1a)

Seien I:= Irrgarten mit L5, G = (V,E) mit V∈R², V={77, ... , 10000} und E ∈ {{x,y} : x,y ∈ V}, |E| = 5.
Damit L5 gelten kann und I ein Irrgarten ist, m�ssten auch die Lemmata L1, L2 und L4' gelten.
Greifen wir uns als Beispiel einen wehrlosen Homomorphismus tan(x/2)*sin(cos(x)), so gelten die Lemmata L1 und L2 selbstredend.
L4' ist eigentlich auch klar, wenn man etwas genauer darüber nachdenkt, und L5 gilt es nun nachzuweisen. Hierfür noch einmal das Lemma:

∀ G_t=(V_t,E_t) : V_t ⊆ V, E_t ⊆ E ⇒ G_t ist nicht hom�omorph zu K₅ oder zu K_3,3
Hierbei ist K₅ =(V={1,2,3,4,5},E={{x,y} : x≠y∈V}) und
K_3,3=(V={1,2,3,4,5,6},E={{1,x} : x ∈ {4,5,6}} ∪ {{2,x} : x ∈ {4,5,6}} ∪ {{3,x} : x ∈ {4,5,6}}).

W�hlen wir t von G_t beliebig.
Dann gilt nach Voraussetzung, dass V_t ⊆ V, was leicht zu sehen ist. Au�erdem ist E_t ⊆ E, Nachweis banal.
Um nun die Nichthom�omorphit�t zu beweisen, m�ssen wir uns auf den Kopf stellen und mit den Ohren wackeln, gelegentlich hilft auf der kurze Wink mit dem Zauberstab in Richtung Bauchnabel. Eine anschlie�ende Meditation er�ffnet uns dann letztendlich alle Weisheit der Welt und gilt ebenso als offizieller Beweis wie eine seitenlange Ausf�hrung in schriftlicher Form. Wichtig ist, sich auf alles, was da kommen mag, einzulassen, und erscheine es noch so widersinnig im ersten Moment. JA-sagen ist der Schl�ssel zu allem Sein. q.e.d.

Das Labyrinth mit V = { (a,b) ∈ Ζ / Ζ₅ x Ζ / Ζ₁₀} scheint es im ersten Moment nicht zu geben, da ein Zweiertupel nicht in Ζ sein kann, lediglich in Ζ². übersehen wir diesen Missstand für einen kurzen Moment und �ffnen unser Bewusstsein auch den Dingen, die nicht sein können, dann werden sich uns ganze Universen des M�glichen er�ffnen und die Frage nach dem Sinn des Lebens r�ckt so weit in den Hintergrund unseres Interesses, dass wir bis zu unserer übern�chsten Inkarnation vergessen, darüber nachzudenken. Nun zu unserem Beispiel. Nachdem so viele verschiedene Formen in Frage kommen, habe ich mich für ein etwas komplexeres Beispiel aus der Linearen Algebra entschieden. Wir greifen uns dazu eine beliebige 7x7-Matrix aus den komplexen Zahlen und streichen die Eintr�ge an zwei Stellen heraus, so dass kleine L�cher entstehen, durch die das Sternenlicht hindurchscheinen kann. Dies ist n�tig, um L3 erf�llen zu können. Damit wir L4 l�ckelos nachweisen können, brauchen wir noch eine Hilfsmatrix aus den ganzen Zahlen Z, am besten die invertierte Einheitsmatrix, und nennen sie X. Damit haben wir alle Bedingungen erf�llt und ein wundersch�nes, anschauliches Beispiel für ein Labyrinth vor uns liegen. q.e.d.

1b)

Satz 1:
1) {{x_i,x_i+1} : x_i∈M_L, x_i+1∈M_L } ∩ {{x_i,x_i+1} : x_i∈M_R, x_i+1∈M_R } ist ein k�rzester Weg von x_s nach x_z.
2) {{x_i,x_i+1} : x_i∈M_L, x_i+1∈M_L } ∪ {{x_i,x_i+1} : x_i∈M_R, x_i+1∈M_R } = E.

Nachdem wir bereits in Teilaufgabe a) das n�chste Universum entdeckt haben, erscheint es langweilig und banal, sich mit solchen Kleinigkeiten abzugeben. Wir überspringen daher diesen Aufgabenteil und kommen gleich zum n�chsten:

2)

Mit der Abbildung aus Satz 2' ist aufgrund der Konvexit�t von S¹ unser Komponentenzugeh�rigkeitstest sofort ersichtlich. Machen Sie sich dies an einer Skizze klar.

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